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【数学を独学】おすすめの参考書と勉強の仕方を紹介する

更新日:

 

『数学は独学が無理』と言われがちです。確かに全教科の中で1,2位を争う独学が難しい教科です。しかし実際には、偏差値60くらいまでは独学可能です。

 

私は偏差値40台の公立高校出身者ですが、ほぼ独学で偏差値63くらいまで伸ばしました。(1年で上がりました)

 

これを見ているあなたよりきっと私の方がスペックははるかに低いと思います。そんな私の勉強法を今日は紹介して行きたいと思います。

 

この記事の内容

  • 数学の性質
  • 数学の独学の勉強法
  • 数学に勉強に必要な参考書
  • 独学を効率化するには???

 

 

数学という科目について

数学は全科目で最難関といっても良い科目です。文系科目も含めていろんな科目をやりましたが、1番面白く1番難しい科目でした。

 

数学の特徴

  • 理系には必須科目
  • 理解力が必要、暗記はほぼいらない
  • センター試験でも二次試験でも難易度がバラバラ
  • 運要素も大きいため、満点を取ることは非常に難しい
  • ほとんどが記述問題

 

数学は理系科目の要

数学は理系では避けることできません。英語の配点が低い理系大学はありますが、数学の配点が低いことはほぼありません。

 

また理系は数学か理科で圧倒的な得意科目があると合格率が跳ね上がります

 

しかし数学は完成までに時間のかかる科目で、考え方が完成するまでは全く偏差値が上がらない科目です。

 

そのため入試までに数学を完成させるために、数学の勉強は優先的にやりましょう。

 

数学は『応用力』が重要

数学は基本的に暗記力は必要ありません。必要なのは『応用力』だけです。

 

数学で必要な応用力とは、今まで勉強した問題から必要な考え方を引き抜いて、目の前の問題に当てはめる能力のことです。

 

 

注意

稀に公式を暗記しろと教える人がいますが、公式を暗記する意味はありません。絶対にやめましょう。

 

 

数学は暗記と理解の比率は

暗記:理解=1:9

 

参考までに私が勉強したことのある科目と比較します。

暗記:理解

  • 現代文=3:7
  • 古文=8:2
  • 漢文=5:5
  • 英語=7:3
  • 日本史=9:1
  • 現代社会=8:2
  • 数学=1:9

となります。

 

このように全科目の中で1番暗記力が必要ありません。暗記力に自信がない人は数学をとりましょう。

 

数学は分野ごとに出題確率が大きく異なる

数学は出やすい分野と、出にくい分野が明確にわかれています。

 

出やすい分野

  • 微分・積分
  • 数列(確率漸化式を含む)
  • ベクトル
  • 極限

 

出にくい分野

  • 整数問題
  • 軌跡
  • 論理と命題

 

つまり出やすい分野を集中して勉強することで、点数を取ることができます

 

数学の独学での勉強法

数学独学の3ステップ

  1. 基礎計算をやる(8月まで)
  2. 問題集で基礎問題をやる(10月の半ばまで)
  3. 赤本を活用して難易度の高い問題に挑戦(入試直前まで)

この3ステップだけで数学の偏差値60は確実に超えて、マーチクラスの大学であれば十分に合格できるレベルの学力になります。

 

ここから具体的な勉強法や注意点について紹介していきます。

 

数学は基礎計算が命(8月までに)

数学は基礎の計算能力が勝負の鍵です。特にスピードと正確性をあげて行きましょう。

 

具体的には

  • 微分・積分計算
  • 媒介変数
  • 三角関数(三角比)
  • 対数・指数
  • 不等式・絶対値・恒等式

これらの範囲は単体で問題が構成されることはなく、ほかの問題の計算途中で必要な計算に含まれます。つまり基礎計算ができなければ、ほぼ全ての問題が解けません。この計算力をいかに早い時期に完成させるかが、勝負を決めると言えます。

 

計算範囲に関しては3ヶ月を目安に完成させましょう。大学受験の夏休みが終わるまでに基礎計算完成していれば、本番で偏差値60は十分可能です。

 

焦って最初から問題演習に入ろうとする人もいますが、基礎計算ができなければ問題演習は意味がありません。最低限10日あればの問題が全て解けるまでは、問題演習は必要ありません。

 

問題演習で傾向をつかもう(10月半ばまでに)

ここでも応用問題は必要ありません。必要なのは圧倒的な基礎力。数学の基礎問題を大量に解くことで、問題の傾向を掴みましょう。

 

実は数学の計算では、何となくこの形だからこう式変形するという勘が存在します

 

この勘は天才しか持てない訳ではなく、基礎問題を大量に解くことで数学の勘をゲットできます。まずはこの数学的な勘を得るために基礎問題集で問題を解く勘を鍛えていきましょう。

 

数学は解き方に正解がありません。そのため解くためにいろんな武器(計算方法・考え方)を持っている方が有利です。必ず問題演習では、考え方と計算方法を意識しながら解いていきましょう。

 

ワンポイントアドバイス

数学で間違えた問題は『意識』と『知識』のどちらで間違えたかを考えましょう。
・知らなかったから間違えた→知識がなかった
・知ってたのにそこでその武器を使えなかった→意識が足りない

 

ここで重要なのは意識で間違えた問題です。知識は覚えればすぐにできるようになります。しかし意識の問題は、繰り返し間違える可能性の高い問題です。

 

意識で間違えた問題は、『なぜできなかったのか』『次どうやったらできるのか』を深く考えるようにしましょう。そうすることで次の時には解けるようになります。(解き直しの時には特に『知識』・『意識』を注意しましょう)

 

赤本の活用の仕方

基礎計算、基礎問題とやってから、いよいよ赤本に取り掛かります

 

ここまで真面目にやってきたあなたは、赤本の問題もある程度取れるようになっています。自分受ける大学のレベルの合わせて赤本を解きまくっていきましょう。

 

ただし赤本は模範解答が雑に作られていることが多いです。わからない問題があったら周りの人に聞くようにしましょう。

 

周りに聞ける人がいない場合は、オンライン家庭教師をつけるといいでしょう。

 

オンライン家庭教師は、難関大の先生がパソコンを通じて勉強を教えてくれるサービスです。塾に比べて費用も安く、わからないところを聞くには最適なサービスになってます。特におすすめのサービスはオンライン家庭教師のネッティーです。

 

 

 

頻出テーマの勉強法

頻出テーマ4選

  • 微分・積分
  • 極限
  • ベクトル
  • 数列(確率漸化式を含む)

ここは大学受験でも圧倒的な出題率を誇る分野です。特に力を入れて勉強するようにしましょう。

 

この4つの範囲の問題を解ければ、60点は取れるようになります。

これらの範囲で失敗しないための勉強法を紹介していきます。

 

微分・積分の勉強法

  • 出題頻度:☆☆☆☆☆
  • 難易度:☆☆☆☆

 

大学受験の数学といえば『微積』と言えるほど、大学受験ではおなじみの分野です。実際に赤本を見ればわかりますが、全体の3割は『微積の問題』です

 

問題のパターンとしては

  1. 微分で接線を求めさせる
  2. 求めた接線との間の面積を求める
  3. 回転させて体積を求める
  4. 体積の最大値or最小値を求める

が王道のパターンです。

 

回転体の体積を求める問題は、1つのパターン問題で、計算の仕方は変わりません。

 

しかし普通の回転ではなく、斜めの軸に対して回転させる問題もあります、この斜めに回転させる問題は、媒介変数表示をするので複雑な問題になります。

 

MARCHレベルを受験する場合は、斜めの回転も普通の回転も両方できるようにしておきましょう

 

極限の勉強法

  • 出題頻度:☆☆☆☆
  • 難易度:☆☆

 

極限は単体としても問題が構成されることもあるが、複合問題になるパターンが非常に多い。特に図形・関数・数列と相性がよく、あらゆる問題で極限は使われる。

 

 ある規則によって変わる図形の面積を求める問題が頻出問題である。王道パターンとしては

  1. 図形のパターンを見つける
  2. 図形のパターンを数列化する
  3. 数列をもとに極限に飛ばして、合計面積を求める

この問題は頻出だが難易度は低い。極限の問題は簡単なので、MARCH受験者は確実に取りたい問題である。

 

ベクトルの勉強法

  • 出題頻度:☆☆☆
  • 難易度:☆☆☆☆

ベクトルは出題頻度は微分積分におとる。しかしかなり難易度の高い図形の問題と複合問題として出るので、注意が必要である

 

ベクトルは空間ベクトルよりも平面ベクトルの方が難しい問題が多く、空間ベクトルの方がパターン問題であることが多い。ベクトルは問題パターンが多い。

 

ベクトルで重要なのは

  • 伸ばすこと
  • 繋げること
  • 分解すること

この3つだけである。この3つをいかに使って問題を解くかで思考力が問われる。

 

数列(確率漸化式)の勉強法

  • 出題頻度:☆☆☆
  • 難易度:☆☆☆

数列は単体の問題もあるが、確率漸化式や数学的帰納法などのトリッキーな問題で出題されることが多い。(センターでは単体で出る)

 

特に頻出かつ難易度の高い問題は、確率漸化式の問題である。複数のパターンについて考えるため、考え方が難しくなりやすい。

 

しかし確率漸化式も見た目は難しいが、パターン問題なので3回ほど練習しておけば問題ない。また数学的帰納法に関してはほぼパターン問題である。

 

数列の問題でパターン問題に当てはまらない問題は、異常にむずかしい問題で捨てもんであることがある。

 

数学を独学するときにオススメの参考書(偏差値別)

偏差値40〜50

偏差値40〜50の参考書選びで重視したポイント

  • 計算問題の量
  • 基本問題の網羅性
  • 解説の質

の3つを基準に選びました。

 

オススメの参考書① 数学マニュアル

 

計算式は立つけど計算がわからないという人におすすめなのが数学マニュアルです。

 

数学マニュアルのポイント

  • 基礎計算の力がつく
  • 問題解説が丁寧でわかりやすい
  • 1冊で基礎計算の全てが身につく

 

 

 

 

 

数学マニュアルは計算メインの問題集です。問題の質も高く、解説もわかりやすいです。さらに数学マニュアルだけで計算力は受験まで困ることはありません。

 

数学マニュアルはすぐに終わる教材で、数学マニュアルだけで偏差値50を突破できる優れた問題集です。

 

偏差値が40台の人は、数学マニュアルを買っておけば間違いありません。

 

 

オススメの参考書② 基礎問題精講

計算力はあるけど偏差値が40台という人は『基礎問題精講』がおすすめです。

 

 

基礎問題成功のオススメポイント

  • 数学の考え方が身につく
  • 解説が死ぬほど丁寧
  • 独学に向いている

 

 

 

 

基礎問題成功は計算問題はあまり多くありません。しかし数学の基本的な考え方や知識を手に入れられる教材です。

 

計算力があるけど数学的な考え方が苦手という人には最適の教材です。

 

 

偏差値50〜55

 

偏差値50〜55の参考書選びで重視したポイント

  • 基礎の文章問題の質
  • 演習量の多さ
  • 思考力と応用力をメインに鍛えられるか
  • 難関大合格の最低ラインに到達できるか

この4点です。選んだ教材をマスターすればMARCHレベルの大学では、合格点にたどり着く教材を選びました。

 

 

オススメの参考書① 10日あればいい(緑)

 

難関大合格のための大事なものが全て詰まっている教材が『10日あればいい』です。

 

10日あればいいのオススメポイント

  • 薄くて周回できる
  • 問題量が多い
  • 基礎系と応用系のバランスがいい
  • 解説が本質的で偏差値60を超えても使える
  • 思考力の身につく良問が多い

 

 

 

 

名前は10日あればいいですが、実際には10日では終わりません。しかし2週間くらいで終わる分量で、問題集の量としてはちょうどいい分量です。

 

さらに問題の質もかなり高く、様々な難関大の過去問の修正問題も多いです。問題の選び方も思考力・計算力・応用力をバランスよく鍛えられる問題ばかりです。

 

質・量、どれをとっても最高です。難関大学に合格するためには必須の一冊と言えます。

 

 

偏差値55〜60

偏差値55〜60の参考書選びで重視したポイント

  • 赤本をやり始める
  • 連続した文章題をやる
  • 苦手な範囲は基礎問題集で強化

 

偏差値55〜60にオススメの参考書① 10日あればいい(黒)

10日あればいい(黒)のオススメポイント

  • 難易度の高い問題がたくさんある
  • 応用力・思考力・計算力を難関大合格レベルにできる
  • 1冊でマーチ合格レベル・偏差値62,3までは十分伸びる

 

 

 

 

10日あればいい(黒バージョン)です。この教材は本当にいい教材で、マーチレベルであればこれができれば数学は十分なレベルになります。

 

マーチの問題は10日あればいいから同じような問題がたくさん出ます。そのため10日あればいいだけで、試験対策にもなる優れものです。

 

だいたい2週間で1周できるので、3周やっても2ヶ月はかかりません。そのため周回して計算力や数学的な思考をあげるのにはもってこいの問題集です。

 

1つだけきになる点をあげるとすれば、解説はざっくりとしか書いていません。丁寧な解説が好きな人はやめておきましょう。とはいえ数学力は考えることで鍛えられます。解説がつきすぎていない方が思考力は鍛えられます。

 

『10日あればいい』はやや難易度は高めですが、偏差値60越えにはこの教材がベストです。

 

 

偏差値55〜60にオススメの参考書② 標準問題精講

標準問題精講のオススメポイント

  • 丁寧な解説
  • ちょうどいい難易度

 

 

 

10日あればに比べると内容面・問題の質では劣ります。しかし標準問題精講は問題の解説がすごく丁寧です。

 

わからないところは確実に説明してくれています。解説をみれば問題は十分理解できるレベルの解説です。しかし問題量が少なく、計算力や計算スピードが十分鍛えられない可能性が高いです。

 

10日あればよりはオススメしませんが、丁寧な解説がないと気持ち悪い人は『標準問題精講』がおすすめです。

 

偏差値60以上

偏差値60以上の参考書選びで重視してポイント

  • 数学を得点源にできるレベルの応用力
  • 旧帝大レベルの問題難易度
  • 数学で受験生と差をつける計算力

これらを育てられる教材かどうかです。マーチであれば9割以上の得点を狙う人のための教材。早慶や宮廷を狙う人は必須の教材です。

 

偏差値60以上にオススメの参考書① 理系数学良問のプラチカ

理系数学良問のプラチカのオススメポイント

  • 難易度の高い問題が多くある
  • 旧帝大レベルで通用するレベルで統一されている
  • 解説も研究や考え方が書いてあり、理解力や難関代用の知識がつく

 

 

 

マーチレベルを狙っている人には少し難しい教材です。レベル的には早慶・東大・京大・東工大を狙うレベルの教材です。

 

問題のレベルも高く、多くは旧帝大レベルの問題です。中には医学部レベルの問題や東大京大の問題も含まれていて、問題の質は高いです。

 

しかし解説も丁寧で、いろんな数学の問題でも通用する考え方や工夫が解説部分に付いています。そのため数学を極めたい人にとっては最高の教材になるでしょう。

 

 

偏差値別の参考書まとめ

偏差値40〜50にオススメ

 

 

 

偏差値50〜55にオススメ

 

 

 

 

 

 

偏差値55〜60にオススメ

 

 

 

 

偏差値60以上にオススメ

 

 

 

追記:チャートを数学の勉強にオススメしない理由

受験数学で有名な教材といえば、『チャート式問題集』です。赤・青・黄・白があって、白が1番簡単で赤が最難関の教材です。

 

しかし私は基本的にチャートをオススメしていません

 

チャートは使い方次第ではいい教材です。しかし受験用として考えると、効率よく勉強するには向いていません。

 

理由を説明していきたいと思います

 

理由① 分厚すぎて終わらない

チャート式問題集は非常に多くの問題を載せている問題集です。そのため非常に問題量も多く分厚いです。

 

したがって、チャートを全問題とくことは非常にむずかしいです。実際にチャートはすごく時間がかかってしまうので、途中で挫折したりする生徒が多いのです。

 

また勉強効率から見てもチャートの全問題をとくのは、効率がよくありません。そのため私はチャート式問題集をオススメしていません。

 

理由② 理解よりも暗記メインになる

チャート式問題集は、たくさんもパターンの問題が乗っている。そのため受験生は全部の問題を暗記すれば合格できると思いがちです。

 

しかし全パターンを覚えても受験では使えない。数学は応用のパターンが非常に多く、全く違う問題を作ることが簡単である。そのため暗記してもパターンと外れた問題が受験で出る可能性が高い

 

つまり数学は暗記しても受験には対処し切れません。数学で大事なのは『応用力』です。しかしチャート式問題集では説明が丁寧すぎてすぐに答えを見てしまいます。そのため、チャート式では考える力や応用力は手に入れにくいです。

 

実際に暗記数学では、偏差値60の壁にぶつかることが多いです。注意してください。

 

 

チャートは参考書であって問題集ではない

チャート式問題集は、問題集ではなく『参考書』です。

 

問題集と参考書の違い

参考書:わからない問題を調べるためのもの

問題集:問題を解いて実戦感覚を身につけるもの

 

つまりチャート式問題集は参考書です。チャート式問題集の正しい使い方は

  • わからない問題の解き方を調べる
  • できなかった問題の類題を探して解く

という使い方をしましょう。

 

チャート式問題集はサブとしては優秀な参考書です。

 

 

しかし数学の問題集としては優秀ではありません。買う場合はこの部分を考えて買ってください。(マーチを目指すなら青チャート)

 

 

 

 

勉強をより効率的に行うために

勉強の効率をあげるためにスタディサプリを使うことをオススメします

 

スタディサプリのオススメポイント

  • 980円という安さ
  • 予備校教師の本格授業を受けられる
  • スキマ時間にインプットで時間の無駄がなくなる
  • 過去問を無料でダウンロードできる特典付き

これから受験する人は絶対に入れて損することはありません。赤本代だけでも十分プラスなのに、予備校教師の授業が受け放題なんです。

 

スタディサプリは大学受験必須のアプリなのは、間違いありません。

スタディサプリを入れてない人はマジで損してます。今すぐ入れましょう。

 

 

まとめ

数学の独学の方法

  1. インプットをする
  2. 問題演習をこなす
  3. 問題の解き直し

を無限ループする。

 

8月までに計算スピード・計算の正確性をつける。

10月に基礎演習をこなして問題理解をする

本番までに連続問題や難易度の高い問題をこなす。

 

 

参考書は自分のレベルのあったものを選ぶ。

 

 

 

数学の独学は大変です。しかし順序を守れば独学も十分可能です。わたしもほとんど独学で数学はやったのでかなり苦労はしました。しかし難易度の高い問題を解けるようになった時の喜びは本当に大きなものでした。

 

独学でも1年あれば、偏差値40から偏差値63くらいまでなら十分いけます。私みたいな偏差値40の公立高校出身者でもいけました。是非みなさんも頑張ってみてください。

 

 

 

 

 

 

 

  • サイト管理者

ながとゆきや

現役生の時は偏差値30しかなかったが横浜国立大学(文系)を志望してふつうに死亡。 浪人した時に理転して、勉強法が一番大事だと気がつき、自習室にこもるようになった。 しかし偏差値40→63まで急上昇し、見事受験に合格した。 東京理科大学(理系) 横浜国立大学(文系) 大手塾講師を3年ほどやり、数多くの教え子を持ち ・進路面談 ・個別指導 ・集団指導 をなど様々な教育経験し、塾業界にはある程度詳しいです。 教員を志望していて、教育心理学、行動学をつかった効率のいい勉強法を発信していく。

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